時(shí)頻分析方法的分類與特點(diǎn)

  時(shí)至今日，時(shí)頻分析方法至今已經(jīng)歷了近70年的發(fā)展，在這些年的發(fā)展過(guò)程中，為解決不同的問(wèn)題，形成了多個(gè)分支，演變成了多種形式。但總體來(lái)看，目前時(shí)頻分析方法可分為三類:一是以能量分布方法為主，這類以Cohen類為代表;二是原子分解方法.主要以Gabor變換、短時(shí)傅里葉變換、小波變換為代表;三是針對(duì)一些特殊應(yīng)用場(chǎng)景的其他方法，以Hilbert變換、分?jǐn)?shù)階傅里葉變換等為代表。

1. Cohen類變換方法

   以Cohen類為代表的能量分布方法為二次方變換(非線性變換)，使得信號(hào)的能量沿著瞬時(shí)頻率聚集，從而反映出信號(hào)能量在時(shí)頻平面上的變化關(guān)系。這種能量聚集特性很好地保留了信號(hào)的邊緣特性、實(shí)值性、時(shí)移和頻移不變性等，使得其具有較為廣泛的應(yīng)用。但是這種方法也存在著比較嚴(yán)重的缺陷:一是時(shí)頻分布的自項(xiàng)之間以及多信號(hào)之間會(huì)產(chǎn)生交叉項(xiàng)，形成的虛假信號(hào)會(huì)干擾真實(shí)信號(hào)的分析;二是二次積分導(dǎo)致運(yùn)算復(fù)雜度過(guò)大，當(dāng)進(jìn)行大規(guī)模特征提取和分析時(shí)，或者對(duì)信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)分析時(shí)，在工程上難以實(shí)現(xiàn)。

2.原子類變換方法

   原子分解類方法是線性變換，將信號(hào)分解成在時(shí)間和頻率上都有明確物理意義的時(shí)頻點(diǎn)的線性組合，可通過(guò)幅度、相位、頻率的變化與時(shí)頻點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用信號(hào)時(shí)頻分布進(jìn)行特征參數(shù)估計(jì)、調(diào)制類型識(shí)別、信號(hào)解調(diào)等。

   具有代表性的短時(shí)傅里葉變換，目前在信號(hào)處理領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛。短時(shí)傅里葉的核心思想是:在對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換前，乘上一個(gè)有限長(zhǎng)的時(shí)間窗函數(shù)，通過(guò)時(shí)間窗在時(shí)間軸上的逐點(diǎn)移動(dòng)使信號(hào)逐段進(jìn)人被分析狀態(tài)，這樣就得到信號(hào)在不同時(shí)刻的頻譜特征，得到的信號(hào)特征不僅具有頻域信息，也有時(shí)域信息，有效地將時(shí)域和頻域聯(lián)系在了一起。短時(shí)傅里葉變換的一個(gè)重要特點(diǎn)是:當(dāng)其窗函數(shù)的長(zhǎng)度和形狀確定以后，其頻域分辨率也就確定了，這種特點(diǎn)的好處是其時(shí)頻系數(shù)的幅度隨著頻率的變化具有穩(wěn)定性，因此在信號(hào)處理中被廣泛運(yùn)用。

   另一個(gè)具有代表性的方法為小波變換，其核心思想是:通過(guò)改變尺度因子大小從而調(diào)整小波窗口的大小，當(dāng)尺度因子變大時(shí)，其分析窗口“拉長(zhǎng)”，頻率分辨率變高;反之，則頻率分辨率變低。這種能夠自適應(yīng)調(diào)整的時(shí)一頻窗，有著“數(shù)學(xué)顯微鏡”的美稱；目前，小波變換已被廣泛應(yīng)用于載頻估計(jì)、符號(hào)率估計(jì)、調(diào)制類型識(shí)別、符號(hào)識(shí)別、雷達(dá)信號(hào)脈內(nèi)特殊調(diào)制類型的識(shí)別等領(lǐng)域。